Obsah

• Kroky

Nalezení obvodu trojúhelníku spočívá v nalezení vzdálenosti od čáry, která prochází jeho hranami. Nejjednodušší způsob, jak to udělat, je přidat délku na všech stranách, ale pokud je ještě neznáte, musíte je nejprve vypočítat. Tento článek vás nejprve naučí, jak najít obvod trojúhelníku, pokud jsou známy všechny tři délky stran; toto je nejjednodušší a nejběžnější forma. Poté vás naučí, jak najít obvod pravoúhlého trojúhelníku, pokud jsou známy pouze dvě délky stran. Nakonec vás pomocí Zákona kosinů naučíme objevovat obvod libovolného trojúhelníku, jehož dvě strany znáte, a úhel mezi nimi („trojúhelník CAC“).

Kroky

Metoda 1 ze 3: Hledání obvodu, pokud jsou známy tři strany

1. 

   
   
   Nezapomeňte na vzorec, abyste našli obvod trojúhelníku. Pro daný trojúhelník se stranami The, B a C, obvod PRO je definován jako: P = a + b + c.
   • Tento vzorec jednoduše znamená, že k nalezení obvodu trojúhelníku stačí spojit délky každé z jeho tří stran.

2. 

   
   
   Sledujte svůj trojúhelník a určete délky tří stran. V tomto příkladu délka strany a = 5, ten na boku b = 5 a ten na boku c = 5.
   • Tento konkrétní příklad se nazývá rovnostranný trojúhelník, protože všechny tři strany mají stejná měření. Nezapomeňte však, že vzorec pro obvod je stejný pro jakýkoli typ trojúhelníku.

3. 

   
   
   Přidejte délky tří stran dohromady a najděte obvod. V tomto příkladu 5 + 5 + 5 = 15. Již brzy, P = 15.
   • V dalším příkladu, ve kterém a = 4, b = 3 a c = 5, obvod by byl: P = 3 + 4 + 5nebo 12.

4. 

   Nezapomeňte do konečné odpovědi zahrnout jednotky. Pokud jsou strany trojúhelníku měřeny v centimetrech, musí být odpověď také uvedena v centimetrech. Pokud jsou uvedeny v podmínkách proměnné jako X, vaše odpověď by měla být definována také z hlediska X.
   • V tomto příkladu jsou strany dlouhé 5 cm, takže správná hodnota obvodu je 15 cm.

Metoda 2 ze 3: Hledání obvodu pravoúhlého trojúhelníku, pokud jsou známy dvě strany

1. 

   Pamatujte, co je pravý trojúhelník. Pravý trojúhelník je ten, který má pravý úhel (90 stupňů). Strana trojúhelníku naproti pravému úhlu bude vždy největší a bude se jí říkat přepona. Pravé trojúhelníky se často objevují v matematických testech a naštěstí existuje velmi užitečný vzorec pro zjištění hodnoty neznámých stran!

2. 

   Vzpomeňte si na Pythagorovu větu. Pythagorova věta nám říká, že pro každý pravý trojúhelník se stranami velikosti a a b a přeponou velikosti c a + b = c.

3. 

   Podívejte se na svůj trojúhelník a označte strany „a“, „b“ a „c“. Pamatujte, že největší straně se říká přepona. Bude proti pravému úhlu a mělo by být voláno C. Pojmenujte dvě menší strany jako The a B. Nezáleží na tom, který z nich je představován jakým písmenem - výsledek bude stejný!

4. 

   Zadejte délky stran známé v Pythagorově větě. Pamatuj si to a + b = c. Nahraďte délky stran odpovídajícími písmeny v rovnici.
   • Pokud například víte, že strana a = 3 a ta strana b = 4, zadejte tyto hodnoty do vzorce takto: 3 + 4 = c.
   • Pokud znáte délky na jedné straně a = 6 a přepona c = 10, musíte rovnici popsat takto: 6 + b = 10.

5. 

   Vyřešte rovnici a zjistěte délku neznámé strany. Nejprve musíte umocnit délky známých stran, to znamená, vynásobit každou hodnotu samostatně (například: 3 = 3 × 3 = 9). Pokud hledáte přeponu, jednoduše přidejte dvě hodnoty dohromady a najděte druhou odmocninu tohoto čísla, abyste našli délku. V případě neznámé délky strany byste měli udělat několik jednoduchých odečtení a poté extrahovat druhou odmocninu, abyste získali požadovanou délku strany.
   • V prvním příkladu umocněte hodnoty přítomné v 3 + 4 = c a zjistit to 25 = c. Dále vypočítejte druhou odmocninu z 25, abyste to našli c = 25.
   • Ve druhém příkladu umocněte hodnoty na 6 + b = 10 najít to 36 + b = 100. Odečtěte 36 z každé strany, abyste to našli b = 64 a poté extrahujte druhou odmocninu 64, abyste získali výsledek b = 8.

6. 

   Přidejte délky tří stran dohromady a najděte obvod. Pamatujte si obvodový vzorec P = a + b + c. Nyní, s vědomím hodnoty stran The, B a C, jednoduše přidáte délky a najdete obvod.
   • V našem prvním příkladu P = 3 + 4 + 5 = 12.
   • V našem druhém příkladu P = 6 + 8 + 10 = 24.

Metoda 3 ze 3: Nalezení obvodu trojúhelníku CAC pomocí kosinového zákona

1. 

   Naučte se zákon kosinů. Kosinový zákon vám umožňuje rozplést jakýkoli trojúhelník, pokud znáte délky dvou stran a měření úhlu mezi nimi. Funguje to v jakémkoli trojúhelníku, což je velmi užitečný vzorec. Zákon o kosinu říká, že pro jakýkoli trojúhelník se stranami The, B a C, s opačnými úhly THE, B a C: c = a + b - 2ab opasek(C).

2. 

   Podívejte se na svůj trojúhelník a přiřaďte jeho složkám různá písmena. První známá strana by se měla jmenovat The a opačný úhel k tomu, THE. Druhá známá strana musí být pojmenována B; opačný úhel k tomu, B. Známý úhel musí být definován pomocí Ca třetí strana, u které musí být problém vyřešen, aby bylo možné najít obvod trojúhelníku, bude C.
   • Představte si například trojúhelník o délce stran 10 a 12 a úhlu mezi nimi 97 °. Proměnné definujeme takto: a = 10, b = 12 a C = 97 °.

3. 

   Vložte známé informace do rovnice a vyřešte problém, abyste našli stranu c. Nejprve musíte najít čtverce aab, sečíst je dohromady. Poté najděte kosinus C s funkcí opasek na kalkulačce nebo online kosinové kalkulačce. Násobit opasek(C) za 2ab a odečíst produkt od součtu a + b. Výsledek bude roven C. Najděte druhou odmocninu této hodnoty a budete mít velikost strany C. Jako příklad použijeme náš trojúhelník:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × opasek(97)
   • c = 100 + 144 - (240 × -0,12187)
     • Obklopte kosinus na 5 místech.
   • c = 244 - (-29,25)
   • c = 244 + 29,25
     • Když opasek(C) je záporné, pamatujte na znaménko!
   • c = 273,25
   • c = 16,53

4. 

   Použijte délku strany c k nalezení obvodu trojúhelníku. Pamatujte, že obvod P = a + b + c, takže vše, co musíte udělat, je přidat nově vypočítanou délku do strany C na již známé hodnoty The a B. Snadný!
   • V našem příkladu: 10 + 12 + 16,53 = 38,53, obvod našeho trojúhelníku!