Obsah

• Kroky
• Tipy
• Varování

Než dorazila kalkulačka, museli studenti i učitelé ručně vypočítat druhou odmocninu. Pro lepší řešení tohoto děsivého procesu se vyvinulo několik metod, některé přinášejí aproximace a jiné přesnější hodnotu. Chcete-li se naučit ručně vypočítat druhou odmocninu pomocí jednoduchých operací, přečtěte si Krok 1 začít.

Kroky

Metoda 1 ze 2: Použití primární faktorizace

1. 

   Vydělte číslo dokonalými čtvercovými faktory. Tato metoda používá k výpočtu druhé odmocniny faktory čísla (v závislosti na hodnotě může jít o přesnou nebo odhadovanou odpověď). Vy faktory z řady je libovolná sada dalších, která se znásobí, aby toho dosáhla. Dalo by se například říci, jaké jsou faktory a proč. Perfektní čtverce, na druhé straně, jsou celá čísla vyplývající z násobení mezi jinými celými čísly. Hodnoty a například dokonalé čtverce, protože je lze reprezentovat pomocí, resp. Dokonalé čtvercové faktory, jak si dokážete představit, jsou také dokonalé čtverce. Chcete-li začít hledat druhou odmocninu pomocí prvočíselné faktorizace, snižte hodnoty na své dokonalé druhé odmocniny.
   • V jednom příkladu budete muset vypočítat druhou odmocninu ruky. Chcete-li začít, stačí rozdělit hodnotu na vaše dokonalé čtvercové faktory. Jelikož se jedná o násobek, stále se ví, že je dělitelný - dokonalým čtvercem. Rychlé mentální dělení vás přiměje vidět, že to zapadá do počtu, což je shodou okolností také perfektní čtverec. Proto budou perfektní kvadratické faktory vůle a proč.
   • První fáze cvičení bude psána jako:

2. 

   
   
   Vypočítejte druhou odmocninu dokonalých odmocnin. Vlastnost produktu druhé odmocniny uvádí, že pro všechny hodnoty a data. Z tohoto důvodu je nyní možné získat druhou odmocninu faktorů a vynásobit je, abychom dospěli k odpovědi.
   • V daném příkladu budou odmocniny a extrahovány následujícím způsobem:

3. 

   
   
   Snižte výslednou hodnotu na nejjednodušší výrazy, pokud ji není možné dokonale rozčlenit. V praxi je nepravděpodobné, že by čísla byla dokonalá a přesná s faktory, které jsou také dokonalými čtverci (jako). V takových případech nemusí být možné přijít s přesnou přesnou odpovědí. Místo toho určením faktorů, které mohou být dokonalými čtverci, můžete vypočítat odpověď na základě menší, jednodušší a snáze fungující druhé odmocniny. Stačí snížit počet na kombinaci faktorů, které jsou dokonalými čtverci s ostatními, které nejsou. Výsledek pak zjednodušte.
   • Předpokládejme, že druhá odmocnina je použita jako příklad. Toto číslo není součinem dvou dokonalých čtverců, takže není možné dospět k celočíselné hodnotě jako v předchozím případě. Jedná se však o produkt mezi dokonalým čtvercem a jiným číslem - např. Tato data budou použita k urychlení hledání odpovědi v nejjednodušších termínech, a to následovně:

4. 

   
   
   V případě potřeby proveďte odhady. S druhou odmocninou v nejjednodušších termínech je jednodušší odhadnout numerickou odezvu stanovením hodnoty zbývajících odmocnin a vynásobením příslušných hodnot. Jedním ze způsobů, jak se provést těmito odhady, je najít dokonalé čtverce vedle čísla v druhé odmocnině. Budete vědět, že desetinná místa tohoto čísla budou mezi těmito dvěma hodnotami, a proto bude snazší určit, co mezi nimi existuje.
   • Vrátíme-li se k příkladu a bytí e, můžete vidět, že je mezi e - a pravděpodobně blíže k většímu počtu. Při odhadu to zjistíte. Stačí zkontrolovat operaci pomocí kalkulačky a všimnete si, že jste se velmi přiblížili skutečné odpovědi ().
     • To také funguje ve větším počtu. Lze například odhadnout, že je mezi a (pravděpodobně blíže k většímu počtu). Pokud e a je mezi oběma hodnotami, je pravděpodobné, že jeho druhá odmocnina je také mezi a. Vezmeme-li v úvahu, že je to malý krok, můžete s jistotou říci, že vaše druhá odmocnina je již brzy pod hodnotu. Při provádění výpočtu na kalkulačce se dostanete k výsledku - předpoklad byl správný.

5. 

   Nejprve počet snižte na společná mnohonásobná minima. Není možné najít faktory, které jsou dokonalými čtverci, pokud jste schopni určit prvočísla čísla (to jsou také prvočísla). Napište příslušnou hodnotu na základě minima běžných násobků. Dále vyhledejte dvojice prvočísel, která se navzájem shodují. Když najdete dvě možnosti, které splňují tyto požadavky, vyjměte je z druhé odmocniny a umístěte je A z nich venku.
   • Jako příklad zkuste pomocí této metody najít druhou odmocninu. Je známo, že a tamto. Z tohoto důvodu je možné napsat druhou odmocninu z hlediska jejích faktorů :. Jednoduše vezměte dva přítomné uvnitř kořene a umístěte jeden z nich na vnější stranu, abyste dosáhli nejjednodušších podmínek :. Odtud lze snadno odhadnout.
   • Jako poslední příklad zkuste vypočítat druhou odmocninu z:
     • 
       Zde je uvnitř druhé odmocniny několik hodnot - protože se jedná o prvočíslo, stačí vzít jednu z dvojic a umístit jednu z jednotek na vnější stranu.
     • Ve výsledku bude druhá odmocnina v nejjednodušších termínech nebo. Odtud můžete odhadnout hodnoty a, pokud si přejete.

Metoda 2 ze 2: Ruční výpočet čtvercových kořenů

1. 

   Nejprve oddělte mezery od počtu ve dvojicích. Tato metoda využívá k výpočtu druhé odmocniny proces podobný dlouhému dělení přesný, jeden dům po druhém. I když to není rozhodující, možná zjistíte, že proces je snazší, když je organizován vizuálně a počet je rozdělen na části. První věcí, kterou musíte udělat, je nakreslit svislou čáru oddělující pracovní oblast na dvě oblasti a poté vytvořit malou vodorovnou čáru v pravém horním rohu, aby měla malá část nahoře a velká dole. Nyní oddělte mezery od počtu v párech počínaje čárkou: například podle tohoto pravidla se stane. Hodnotu napište do horní části levého prostoru.
   • V jednom příkladu zkuste vypočítat druhou odmocninu z. Udělejte dva řádky, abyste rozdělili pracovní oblast jako v předchozím případě a psali do horní části levého prostoru, a nebojte se, pokud je místo dvojice vlevo pouze jedno číslo. Odpověď () musíte napsat do oblasti vpravo nahoře.

2. 

   Zjistěte, které je největší celé číslo, jehož čtverec je menší nebo roven číslu (nebo dvojici čísel) vlevo. Začněte s levou částí svého čísla, ať už jde o pár nebo izolovanou hodnotu. Určete, který je největší dokonalý čtverec, který je menší nebo roven tomuto číslu, a vezměte jeho druhou odmocninu: tato hodnota je reprezentována. Napište si to do pravého horního prostoru a napište svůj čtverec do pravého dolního kvadrantu.
   • V příkladu je část zcela vlevo číslo. Jak je známo, je možné konstatovat, že se jedná o největší celočíselnou hodnotu, jejíž čtverec je menší nebo roven. Napište do horního kvadrantu - toto bude první čtverec výsledku. Poté napište (čtverec) do pravého dolního kvadrantu - tato hodnota bude důležitá pro další krok.

3. 

   Odčítat nově vypočítané číslo páru vlevo. Stejně jako v dlouhém dělení je dalším krokem odečtení čtverce nalezeného od části, která byla právě studována. Napište tuto hodnotu pod první část a proveďte příslušné odčítání, odpověď napište níže.
   • V příkladu bude jeden umístěn pod ten, aby bylo možné odečíst. Odpověď zde bude stejná.

4. 

   Jděte dolů k další dvojici. Přesuňte další část čísla studie dolů a vedle odečtené hodnoty, kterou jste právě našli. Poté vynásobte hodnotu vpravo nahoře a napište odpověď do pravého dolního kvadrantu. Nyní jen oddělte prostor pro problém s násobením v dalším kroku :.
   • V příkladu je další dostupný pár. jen se na to podívejte poblíž levého dolního kvadrantu. Poté hodnotu vynásobte a získejte, takže. Napište do pravého dolního rohu, za kterým následuje.

5. 

   Vyplňte mezery v pravém kvadrantu. Každý z nich bude mít nyní stejné celé číslo. Musí to být největší, který umožňuje, aby výsledek násobení vpravo byl menší nebo roven číslu, které je nyní vlevo.
   • V příkladu vyplnění mezer s výsledkem :. Toto je hodnota větší než. Tímto způsobem je to příliš velké, ale pravděpodobně to bude. Napište prázdná místa a pokračujte :. Potvrzuje se, že to splňuje potřebu, protože poté napište číslo do pravého horního kvadrantu. Toto je druhý čtverec v druhé odmocnině.

6. 

   Odečtěte vypočítanou hodnotu od čísla nyní vlevo. Pokračujte v odečítání stejným stylem jako dlouhé dělení. Vezměte výsledek problému násobení v pravém kvadrantu a odečtěte jej od hodnoty, která je nyní na levé straně, a umístěte svou odpověď těsně pod.
   • V příkladu bude odečtena od, což bude mít za následek.

7. 

   Opakujte krok 4. Přejděte dolů na další část čísla, jehož druhá odmocnina se počítá. Když dosáhnete čárky, napište do odpovědi v pravém horním kvadrantu desetinné místo. Poté vynásobte hodnotu vpravo nahoře a napište operaci bílou () jako dříve.
   • V příkladu, když je nyní dosaženo čárky, napište jej hned za aktuální odpověď vpravo nahoře. Poté posuňte dolů další pár () v levém kvadrantu. Vynásobením hodnotou vpravo nahoře () získáte - zapíšete do pravého dolního kvadrantu.

8. 

   Opakujte kroky 5 a 6. Najděte největší desetinnou hodnotu schopnou vyplnit mezery vpravo, které přinesou výsledek menší nebo rovný číslu aktuálně nalevo. Pak přejděte k problému.
   • V příkladu ,, který je menší nebo roven číslu vlevo (). Když zjistíte, že je to příliš vysoké, dospějete k závěru, že jde o odpověď, kterou hledáte. Napište to jako další desetinné místo v pravém horním kvadrantu a odečtěte výsledek vynásobení čísla vlevo :.

9. 

   Pokračujte ve výpočtu desetinných míst. Umístěte pár nul doleva a opakujte Kroky 4, 5 a 6. Pro ještě větší přesnost pokračujte v procesu, dokud nenajdete ve své odpovědi setiny, tisíciny atd. Pokračujte v tomto cyklu, dokud nedosáhnete výsledku na požadovaném desetinném místě.

Porozumění procesu

1. 

   Definujte číslo, jehož druhá odmocnina bude vypočítána jako plocha čtverce. Protože tato oblast má vzorec, kde představuje délku jedné z jejích stran, při pokusu o nalezení druhé odmocniny její hodnoty se pokoušíte vypočítat délku daného čtverce.

2. 

   Uveďte proměnné pro každé desetinné místo ve své odpovědi. Nastavte proměnnou jako první desetinné místo (počítá se druhá odmocnina), jako druhá, jako třetí a tak dále.

3. 

   Přiřaďte abecední proměnné každé části počátečního čísla. Přiřaďte proměnnou k první dvojici desetinných míst v (počáteční hodnota), druhé dvojici desetinných míst atd.

4. 

   Pochopte spojení této metody s dlouhým dělením. Tento způsob výpočtu druhé odmocniny je v podstatě problém dlouhého dělení, který vydělí počáteční číslo druhou odmocninou, dávat jeho druhá odmocnina v reakci. Stejně jako u problémů s dlouhým dělením, u nichž je úrok směrován na jedno desetinné místo najednou, měli byste se zde zaměřit na dvě najednou (což odpovídá další odmocnině v desítkovém místě).

5. 

   Najděte největší číslo, jehož čtverec je menší nebo roven. První desetinné místo v odpovědi představuje největší celé číslo, jehož čtverec nepřesahuje (so). V příkladu a tak.
   • V jednom příkladu, pokud jste chtěli rozdělit pomocí metody dlouhého dělení, bude první krok podobný: měli byste hledat první číslici () a najít největší celé číslo, které by po vynásobení znamenalo něco menšího než nebo rovná se. V zásadě jde o nalezení takové cesty. V tomto případě by to bylo rovno.

6. 

   Vizualizujte čtverec, jehož plochu chcete vypočítat. Odpověď, která je druhou odmocninou počátečního čísla, bude představována symbolem, který popisuje délku plošného čtverce (počáteční číslo). Hodnoty pro a představují desetinná místa v. Dalším způsobem, jak tuto definici uvést, je uvést, že v případě odpovědi se dvěma desetinnými místy, v případě odpovědi se třemi desetinnými místy atd.
   • V příkladu. Nezapomeňte, že představuje odpověď v jednotkách a v desítkách. Vezmeme-li si jako příklad, výsledkem bude číslo. Pokud představuje plochu čtverce, představuje plochu největšího vnitřního čtverce, představuje plochu nejmenšího vnitřního čtverce a představuje plochu každého ze zbývajících obdélníků. Při provádění tohoto dlouhého a komplikovaného procesu budete mít po ruce celou čtvercovou plochu, stačí přidat plochy vypočítané ze čtverců a obdélníků uvnitř.

7. 

   Odečíst od. Umístěte pár () desetinných míst. Výraz představuje téměř celou plochu čtverce, od kterého byl odečten největší vnitřní čtverec. Zbytek pak může být reprezentován ziskem získaným v Krok 4 (v příkladu výše). Tady (plocha obou obdélníků plus plocha nejmenšího čtverce).

8. 

   Hledejte, také psáno jako. V příkladu již znáte () a () a nyní je nutné vypočítat hodnotu. Pravděpodobně to nebude celočíselná hodnota, takže musíte opravdu vypočítat největší celou možnost, která splňuje podmínku. Nakonec vám zůstane.

9. 

   Vyřešte operaci. Chcete-li pokračovat, vynásobte, změňte polohu desítek (ekvivalent vynásobení hodnoty), vložte ji do polohy jednotek a vynásobte výsledek. Jinými slovy, stačí provést operaci. Je to stejné jako při psaní (bytí) v pravém dolním kvadrantu přítomném v souboru Krok 4. Již v Krok 5, zase najdete největší celočíselnou hodnotu, která se vejde do prázdného prostoru splňujícího podmínku.

10. 

    Odečtěte plochu od celkové plochy. To má za následek dosud nepřihlíženou oblast (a která bude použita k výpočtu dalších čtverců podobným způsobem).

11. 

    Chcete-li vypočítat další desetinné místo, jednoduše opakujte postup. Přejděte dolů na další pár (), abyste se dostali doleva a hledali nejvyšší hodnotu, která splňuje podmínku (ekvivalent zápisu dvojnásobné hodnoty se dvěma desetinnými místy doprovázenými.) Hledejte nejvyšší možnou desetinnou hodnotu v mezerách která přináší výsledek menší nebo rovný jako dříve.

Tipy

• Tato metoda funguje s jakoukoli základnou - nejen s (desítkovou) základnou.
• V příkladu lze za „odpočinek“ považovat:
  
• Alternativní metoda, která používá spojité zlomky, se řídí tímto vzorcem:
  
  V jednom příkladu je pro výpočet druhé odmocniny celé číslo, jehož druhá mocnina se nejvíce shoduje se startovním číslem, takže je např. Při zadávání hodnot do vzorce a zaokrouhlování odhadu již přináší výsledek (minimální hodnoty) nebo přibližně (). Další termín by byl, nebo přibližně (). Každý další člen přidává téměř tři desetinná místa přesnosti s ohledem na předchozí pokus.

Varování

• Nezapomeňte oddělit desetinná místa v párech od čárky. Oddělení toho, jak například přinese zbytečné výsledky.